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연구업적
비선형해석학에서의 위상수학적 방법을 체계적으로 연구하여 KKM 이론, 부동점이론, 일치점이론, 변분부등식이론, 극대극소이론, 최량근사이론, 경제평형이론 등에서 많은 결과를 발표하였다. 허용 위상벡터공간에서의 다가사상족에 관한 해석적 부동점이론과 일반화 볼록공간에서의 KKM이론을 쓰는 평형문제 연구의 기초를 세운 것이 주된 업적이다. 그 밖에 수학사, 수학기초론, 수리철학에 관한 연구가 있다.
1960-70년대에는 일반위상수학에서의 몇 가지 문제와 다가 대칭곱사상에 관한 Lefschetz형 부동점 정리의 연구가 있으며, 1970-80년대에는 거리적 부동점 이론에서의 가축적 사상에 관한 부동점정리들의 체계적 통일과 비확대사상에 관한 연구가 있다. 1980년대에는 Ekeland형 변분원리와 그 동치변형에 관한 연구가 뒤따랐다.
1980년대 말부터는 해석적 부동점이론에서의 볼록값을 가지는 일반적인 상반연속 다가사상에 관한 연구와 KKM이론의 체계화와 일반화에 관한 연구에 주력하였다. 그리하여 1992년에 위와 같은 종류의 다가사상에 관한 가장 일반적인 부동점정리를 얻었으며, 그 뒤에 허용 다가사상족의 개념을 확립하였고, 그 사상들을 써서 KKM이론의 일반화와 새로운 응용을 이끌어 내었다.
1996년에는 일반화 볼록공간의 개념을 도입하여, 그러한 공간에 관한 KKM이론을 세우기 시작하였다. 이 이론을 써서 여러 가지 평형문제들을 일반화하여 체계적으로 해결할 수 있음을 보였다. 이와 같이 하여 기왕의 중요한 결과들이 위상벡터공간에서의 선형성을 가정하지 않아도 위상적인 성질만으로 성립함을 밝혀냈는데, 그 같은 예로는 KKM정리, von Neumann의 극대극소정리와 교차정리, Nash의 평형정리, 여러 가지 부동점정리, 극대원정리, Ky Fan의 극대극소부등식, 변분부등식들, 최량근사정리, 일반화 의사 평형문제들의 해의 존재정리들이 있다.
다시 1997년에는 ""다 나은"" 허용사상족이라는 개념을 도입하여, 그에 관한 부동점정리를 얻었고, 1998년에 그것을 다시 확장한 것이 해석적 부동점이론의 역사상 나타난 수 많은 정리들의 원형이 됨을 보였다. 그 뒤의 연구는 위와 같은 결과에 부수되는 응용면을 주로 다루는 것들이다.
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